Необходима ли подача заявления нотариусу

Да,Вы обязательно должны заявить о своем желании принять наследство до истечения шестимесячного срока.
А вот прописка Ваша вообще не имеет значения...

наследство можно принять либо фактически, либо написав заявление нотариусу. Раз вы в квартире прописаны, то документы о наличии прописки и свидетельствуют о том, что наследство принято, при таких документах нотариус без проблем выдаст вам свидетельство о праве на наследство, даже если вы не писали никаких заявлений.

Искандер, Наследование осуществляется по завещанию и по закону.

Наследование по закону имеет место, когда и поскольку оно не изменено завещанием, а также в иных случаях, установленных настоящим Кодексом.

Искандер, Наследники первой очереди могут принять наследство. Тогда представители остальных очередей претендовать на него уже не могут. Но если первоочередных наследников нет, если они отказались или были лишены наследства, право наследования переходит к представителям второй очереди. Они тоже, в свою очередь, могут принять наследство или отказаться от принятия. В случае отсутствия, отказа или лишения наследственных прав представителей второй очереди, к наследованию призываются представители третьей очереди. И так далее.

Искандер, Наследники первой очереди могут принять наследство. Тогда представители остальных очередей претендовать на него уже не могут. Но если первоочередных наследников нет, если они отказались или были лишены наследства, право наследования переходит к представителям второй очереди. Они тоже, в свою очередь, могут принять наследство или отказаться от принятия. В случае отсутствия, отказа или лишения наследственных прав представителей второй очереди, к наследованию призываются представители третьей очереди. И так далее.

Искандер, Наследники первой очереди могут принять наследство. Тогда представители остальных очередей претендовать на него уже не могут. Но если первоочередных наследников нет, если они отказались или были лишены наследства, право наследования переходит к представителям второй очереди. Они тоже, в свою очередь, могут принять наследство или отказаться от принятия. В случае отсутствия, отказа или лишения наследственных прав представителей второй очереди, к наследованию призываются представители третьей очереди. И так далее.