Уволили по окончанию контракта

Дарья, восстановление на работе в данном случае возможно только по решению суда. Но все документы, оформляющие Ваше увольнение, оформлены в соответствии с законом (сами пишете, что подписали приказ задним числом), поэтому оснований для обжалования увольнения нет

Можно в суде оспорить действия работодателя, если срок не прошёл.
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.