Договор на время испытательного срока

Неправомерно. Если Вас не устраивают условия предложенные работодателем, то для чего устраиваетесь к нему. Это он заинтересован в Вас, больше, чем Вы в нем. А потому если не устроили условия, ищите другую работу. А на этого работодптеля можете подать жалобу прокурору.

Полагаю,что Вам самой понятно,что предложенное условие по сути мошенническое.Работать без какого-либо оформления и на 50% заработка - явная попытка обмануть Вас,сэкономить на оплате выполненной работы.
Требуйте оформления приказа о приеме на работу