Гражданин является собственником

Нет, не могут. Право собственности может быть подтверждено только выпиской из Росреестра (Регпалаты). А права нанимателя подтверждаются договором социального найма с собственником жилья (муниципалитетом).
Собственник и наниматель - понятия разные и, можно сказать, противоположные.
Ордер действовал при старом жилищном законодательстве и свидетельствовал лишь о праве на вселение в предоставленное муниципалитетом жилое помещение. А карточка регистрации - свидетельство о прописке (регистрации в жилом помещении).

Прописка в жилое помещение и вселение в него права собственности на жилое помещение не порождают. Они порождают только право пользования жилым помещением. А пользование - это не собственность.

Ордера давно уже отменены и право пользования квартирой подтверждается договором социального найма. Если же квартира в собственности гражданина,то эта собственность должна быть зарегистрирована в Росреестре