Можно ли получать пенсию

Прописка сама по себе (или её отсутствие в принципе) не должна влиять на конституционные права граждан, на их реализацию. тут проблема встанет не из-за прописки, а из-за пересылки пенсионного дела из одного отделения ПФ - в другой. Может быть пауза в оплате пенсии. Со старого места снимут с пенсионного учёта, а на новый когда ещё поставят...

Сможет - Граждане подают заявление о назначении пенсии непосредственно в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по месту жительства.